已知 a,b,c为正整数,且 √3a+b√3b+c为有理数,证明: a2+b2+c2a+b+c为整数.
若有理数 x,y,z满足 √x+√y-1+√z-2=12(x+y+z),试确定 (x-yz)3的值.
若 m满足关系式 √3x+5y-2-m+√2x+3y-m=√x+y-1⋅√1-x-y,求 m的值.
已知 (a-2)2+√ab-6=0,求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯1(a+2019)(b+2019)+1(a+2020)(b+2020)的值.
设 S1=1+112+122,S2=1+122+132,S3=1+132+142,⋯,Sn=1+1n2+1(n+1)2,求 √S1+√S2+⋯+√Sn的值.(用含 n的代数式表示,其中 n为正整数)
若实数 a,b,c满足关系式: √a-199+b-√199-a-b=√3a+5b-2-c+√2a+3b-c,试确定 c的值.
设 y=ax+bcx+d, a,b,c,d都是有理数, x是无理数.求证:
(1)当 bc=ad时, y是有理数;
(2)当 bc≠ad时, y是无理数.
设 x,y都是有理数,且满足方程 (12+π3)x+(13+π2)y-4-π=0,求 x-y的值.
如图,两个相同的直角梯形重叠在一起,将其中一个直角梯形沿 AD的方向平移,平移的距离为 AE的长,求阴影部分的面积(单位: m).
(1)已知平面内有 4条直线 a,b,c和 d.直线 a,b和 c相交于一点,直线 b,c和 d也相交于一点,试确定这 4条直线共有多少个交点?并说明你的理由.
(2)作第 5条直线 e与(1)中的直线 d平行,说明以这 5条直线的交点为端点的线段有多少条?
如图,已知 AB//CD,∠BAF=14∠BAE,∠DCF=12∠DCE, ∠EAF=∠DCF,且 ∠AEC+∠AFC=140°,则 ∠AEC的度数是多少?
如图, ∠GEF和 ∠DFE的角平分线相交于点 H, AB∥CD, ∠B=∠D.求证: EH⊥HF.
试题篮
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