初中数学试题

如图所示，长方体的长为 $15$，宽为 $10$，高为 $20$，点 $B$离点 $C$的距离为 $5$，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $B$爬到点 $A$，需要爬行的最短的距离是（ ）

A．

$5\sqrt{21}$

B．

$25$

C．

$10\sqrt{5}+5$

D．

$35$

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4,P$是 $\mathit{BC}$上异于 $B,C$的一点，则 $A{P}^2+\mathit{BP}\cdot \mathit{PC}$的值是（ ）

A．

$16$

B．

$20$

C．

$25$

D．

$30$

如图，在等腰 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$.以斜边 $\mathit{AB}$为一边作等边 $△\mathit{ABD}$，使点 $C$， $D$在 $\mathit{AB}$的同侧；再以 $\mathit{CD}$为一边作等边 $△\mathit{CDE}$，使点 $C,E$在 $\mathit{AD}$的异侧.若 $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{CD}$的长为 （ ）

A．

$\mathrm{}\sqrt{3}-1$

B．

$\mathrm{}\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\mathrm{}\sqrt{6}-\sqrt{2}$

D．

$\mathrm{}\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

如图，在直线 $l$上依次摆放七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 $1,2,3$，正放置的四个正方形的面积依次是 $S_1,S_2,S_3,S_4$，则 $S_1+2S_2+2S_3+S_4=$（ ）

A．

$5$

B．

$4$

C．

$6$

D．

$16$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=135°\angle C=120°$， $\mathit{AB}=\sqrt{6},\mathit{BC}=3-\sqrt{3},\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{AD}$边的长为（ ）

A．

$6\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$3\sqrt{3}$

设 $a,b$是直角三角形的两直角边，若该三角形周长为 $6$，斜边为 $2.5$，则 $\mathit{ab}$的值（ ）

A．

$1.5$

B．

$2$

C．

$2.5$

D．

$3$

求和: $S=\sqrt{1+\frac{4}{1^2}+\frac{4}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{4}{2^2}+\frac{4}{4^2}}+\sqrt{1+\frac{4}{3^2}+\frac{4}{5^2}}+\sqrt{1+\frac{4}{4^2}+\frac{4}{6^2}}+\cdots +\sqrt{1+\frac{4}{{10}^2}+\frac{4}{{12}^2}}$.

$x=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\mathrm{，}y=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\mathrm{，}n$为自然数，如果 $2x^2+225\mathit{xy}+2y^2=2021$成立，求 $n$的值.

若 $m=\frac{2021}{\sqrt{2022}-1}$，求 $m^5-2m^4-2021m^3$的值.

先化简再求值: $\left(\frac{a-2}{a^2+2a}-\frac{a-1}{a^2+4a+4}\right)÷\frac{a-4}{a+2}$，其中 $a=\sqrt{2}-1$.

化简: $\sqrt{37+20\sqrt{3}}+\sqrt{37-20\sqrt{3}}$.

已知 $a\mathrm{，}b$为有理数， $m\mathrm{，}n$分别表示 $5-\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，且 $\mathit{amn}+b{n}^2=$1，则 $2a+b=$＿＿＿＿＿．

非零实数 $x\mathrm{，}y$满足 $\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2019}-y\right)=2019$，则 $\frac{x+2022y}{2022x+y}=$＿＿＿＿＿．

已知 $a=\sqrt{7}-1$，则代数式 $3a^3+12a^2-6a-12$的值为＿＿＿＿＿．

若 $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x-\frac{1}{2}}$的最大值是 $a$，最小值是 $b$，则 $a^2+b^2$的值为＿＿＿＿＿．