初中数学试题

当 $a=-\frac{1}{2+\sqrt{5}}$时，化简 $\frac{9-6a+a^2}{a-3}+\frac{\sqrt{a^2-2a+1}}{a^2-a}$的结果是＿＿＿＿＿．

若 $a+b-2\sqrt{a-1}-4\sqrt{b-2}=3\sqrt{c-3}-\frac{1}{2}c-5$，则 $a+b+c=$＿＿＿＿＿．

设 $s=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\cdots +\sqrt{1+\frac{1}{{2021}^2}+\frac{1}{{2022}^2}}$，则与 $s$最接近的数是（ ）

A．

$\mathrm{}2021$

B．

$\mathrm{}2022$

C．

$\mathrm{}2023$

D．

$\mathrm{}2024$

已知 $\sqrt{25-x^2}-\sqrt{15-x^2}=2$，则 $\sqrt{25-x^2}+\sqrt{15-x^2}$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}3$

B．

$\mathrm{}4$

C．

$\mathrm{}5$

D．

$\mathrm{}6$

已知整数 $x\mathrm{，}y$满足 $\sqrt{x}+2\sqrt{y}=\sqrt{50}$，那么整数对 $\left(x\mathrm{，}y\right)$的个数是（ ）

A．

$\text{0}$

B．

$\text{1}$

C．

$\text{2}$

D．

$\text{3}$

已知 $x+\frac{1}{x}=7\left(0<x<1\right)$，则 $\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$的值为（ ）

A．

$-\sqrt{7}$

B．

$-\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{5}$

计算 $\left(\sqrt{30}+\sqrt{21}-3\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)$的值等于（ ）

A．	$6\sqrt{7}$	B．	$-6\sqrt{7}$
C．	$20\sqrt{3}+6\sqrt{7}$	D．	$20\sqrt{3}-6\sqrt{7}$

已知 $\sqrt{x^2-4}+\sqrt{2x+y}=0$，则 $x-y$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}2$

B．

$\mathrm{}6$

C．

$\mathrm{}2$或 $-2$

D．

$\mathrm{}6$或 $-6$

定义 $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+2x+1}+\sqrt[3]{x^2-1}+\sqrt[3]{x^2-2x+1}}$，求 $f\left(1\right)+f\left(3\right)+f\left(5\right)+\cdots +f\left(2k-1\right)+f\left(999\right)$的值.

设 $x=\frac{\sqrt{t+1}-\sqrt{t}}{\sqrt{t+1}+\sqrt{t}}\mathrm{，}y=\frac{\sqrt{t+1}+\sqrt{t}}{\sqrt{t+1}-\sqrt{t}}\mathrm{，}t$为何值时，代数式 $20x^2+41\mathit{xy}+20y^2$的值为 $2001$.

（1）化简: $\frac{\sqrt{6}+4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$;

（2）设 $a=\frac{16}{\sqrt{17}+1}$，求 $a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17$的值.

正数 $m\mathrm{，}n$满足 $m+4\sqrt{\mathit{mn}}-2\sqrt{m}-4\sqrt{n}+4n=3$，求 $\frac{\sqrt{m}+2\sqrt{n}-8}{\sqrt{m}+2\sqrt{n}+2022}$的值.

计算与求值.

（1）已知 $a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求 $\frac{a^2-2a+1}{a-1}-\frac{\sqrt{a^2-2a+1}}{a^2-a}$的值.

（2）计算: $\frac{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)\left(8^4+\frac{1}{4}\right)\left({10}^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)\left(7^4+\frac{1}{4}\right)\left(9^4+\frac{1}{4}\right)}$.

$\left[a\right]$表示不大于 $a$的最大整数， $\left\{a\right\}=a-\left[a\right]$，设 $a=\left[\frac{1}{3-\sqrt{7}}\right]\mathrm{，}b=\left\{\frac{1}{3-\sqrt{7}}\right\}$，则 $a^2+\left(1+\sqrt{7}\right)\mathit{ab}=$＿＿＿＿＿．

$\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}=$＿＿＿＿＿．