高中数学合情推理和演绎推理试题

如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.

下列推理中属于类比推理的是（  ）

A．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.

B．由…，归纳出数列的通项公式

C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D．如果a>b, c>d,则a-d>b-c

将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为                  ．

面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为 ，此四边形内任一点到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积为，此三棱锥内任一点到个面的距离为，若，则           ．

有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用表示该人走到级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求的递推关系。

有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；直线∥平面，直线；则直线∥直线”的结论是错误的原因是： （  ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．则＝         ，经猜想可得到＝         ．

已知 ，猜想的表达式为 （   ）

A．	B．
C．	D．

下面几种推理过程是演绎推理的是                                 （  ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，若∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角则

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C．某校高三有10个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人

D．在数列中，，由此推出的通项公式

观察下列各式：
1＝1²，
2＋3＋4＝3²，
3＋4＋5＋6＋7＝5²，
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝7²，
…，可以得出的一般结论是（    ）

A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n^2

B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)^2

C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n^2

D．n＋ (n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)^2

由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （   ）

A．归纳推理

B．演绎推理

C．类比推理

D．传递性推理

（本小题满分16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”．

（1）求出；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式（不需写出证明过程）；
（3）根据你得到的关系式求的表达式．

求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为          ．

将演绎推理“函数的图像是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是    ．   

我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（   ）

A．a

B．a

C．a

D．a