高中数学变量间的相关关系试题

某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，经计算得到，且，则下列说法正确的是（   ）

A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％

B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用．

（本小题满分12分）
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）判断休闲方式与性别是否有关。
（参考公式：
参考数据：）

为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法
得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（   ）          

A．重合	B．一定平行
C．	D．无法判断是否相交

（本小题满分12分）

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

寿命/小时	100~200	200~300	300~400	400~500	500~600
个数	20	30	80	40	30

（1）完成频率分布表；

分组	频数	频率
100~200
200~300
300~400
400~500
500~600
合计

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计电子元件寿命在100~400小时以内的频率；

假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：

（年）	2	3	4	5	6
（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，对呈线性相关关系，且有如下参考数据：
，则回归直线方程为

A．	B．
C．	D．

设三组实验数据(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)的回归直线方程是:=x+,使代数式[y₁-(x₁+)]²+[y₂-(x₂+)]²+[y₃-(x₃+)]²的值最小时,=-,=(,分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数),
若有7组数据列表如下:

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

(1)求上表中前3组数据的回归直线方程.
(2)若|y_i-(x_i+)|≤0.2,即称(x_i,y_i)为(1)中回归直线的拟合“好点”,求后4组数据中拟合“好点”的概率.

为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

(参考公式K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

（满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限
维修费用

 
若由资料知对呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数,．
（3）估计使用年限为年时，维修费用是多少？
，

由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，， ．
（Ⅰ）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程中，，，其中，为
样本平均值，线性回归方程也可写为．

为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为（a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室．

在2010年3月15日那天，龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如右表所示，由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是：
，(参考公式：回归方程；)，则___________。

价格	9	9.5	10	10.5	11
销售量	11	10	8	6	5

 

下列四个命题正确的是                                            （   ）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好。
④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据散点图；
（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。（保留四位小数）
（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格。
参考公式: ,
参考数据：，

，

（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位:千元）的数据如下表:

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 
（Ⅰ）求关于的线性回归方程;（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8．2	8．4	8．6	8．8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

 
（1）求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）