高中数学正态分布曲线试题

已知随机变量 $\xi$服从正态分布 $N\left(3,a^2\right)$则 $P\left(\xi <3\right)$＝（）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

已知随机变量服从正态分布，,则（   ）

A．

B．

C．

D．

灯泡厂生产的白炽灯寿命X(单位:h),已知X～N(1 000,30²),要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?

以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ²)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；
④对分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

设X～N（5，1），求P（6＜X＜7）.

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线 $C$ 为正态分布 $N\left(0,1\right)$ 的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附：若 $X~N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$ ，则 $P\left(\mu -\sigma <X\le \mu +\sigma \right)=0.6826,P\left(\mu -2\sigma <X\le \mu +2\sigma \right)=0.9544$

A．

2386

B．

2718

C．

3413

D．

4772

设X～N（10，1）.
（1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);
(2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).

设X～N(0,1)．
①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；
②P(X＜0)＝0.5；
③已知P(－1＜X＜1)＝0.6826，
则P(X＜－1)＝0.1587；
④已知P(－2＜X＜2)＝0.9544，
则P(X＜2)＝0.9772；
⑤已知P(－3＜X＜3)＝0.9974，
则P(X＜3)＝0.9987.
其中正确的有________(只填序号)．

在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为  

A．

B．

C．

D．

设随机变量服从正态分布，若，则=（    ）

A．2

B．3

C．9

D．1

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若，则      ．

已知：且则 （   ）

A．0．0456

B．0．50

C．0．6826

D．0．9544

设随机变量，则______.

已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ²)，且P(μ－2σ<x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826，若μ＝4，σ＝1，则P(5<x<6)＝(　　)

A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718

设随机变量服从正态分布，函数没有零点的概率是，
则

A．

B．

C．

D．不能确定