高中数学合情推理和演绎推理试题

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第_________项；（Ⅱ）若为正偶数，则=_________．（用n表示）

式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：
①；
②；
③是的内角）．
其中为轮换对称式的个数是（    ）

A．0

B．1

C．2

D．3

下列对分析法表述正确的是     ；（填上你认为正确的全部序号）
①由因导果的推法；          
②执果索因的推法；
③因果分别互推的两头凑法；  
④逆命题的证明方法．

集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：
；
；

则          ．（写出计算结果）

如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：。有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：                              。

由图（1）有面积关系：  则由（2）有体积关系：

观察下列等式：
（1+1）=2×1,
（2+1）（2+2）=2²×1×3,
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为   ．

经过圆x²＋y²＝r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x＋y₀y＝r².类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______               __．

（本题14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.

（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，
（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.

有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是的极值点．以上推理中 （   ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确

法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）

A．归纳推理，结果一定不正确	B．归纳推理，结果不一定正确
C．类比推理，结果一定不正确	D．类比推理，结果不一定正确

观察下列等式:
（1+1）=2×1,
（2+1）（2+2）=2²×1×3,
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为   .

下列正确的是（   ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C．归纳推理是由个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆中，，在椭圆中，类比上述结论可得            。

观察下面的算式：则                         （其中）．