高中数学合情推理和演绎推理试题

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行； ；依此类推，则
（1）按网络运作顺序第行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是           ；
（2）第63行从左至右的第3个数是    ．

观察下列等式2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，5³=21+23+25+27+29， ，若类似上面各式方法将m³分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于　_________　．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.

（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.

下列说法正确的有（    ）
（1）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于；
（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；
（3）用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为2（2k+1）；
（4）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论；

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

观察下列不等式



……
照此规律，第五个不等式为______________.

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h²=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：          ．

如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第（）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第个数是____________.

把命题“若是正实数，则有”推广到一般情形，推广后的命题为____________.

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”结论显然是错误的，这是因为（   ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2   3
4   5   6
7   8   9  10
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为         __.

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律，第n个等式为 _________ ．

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”结论显然是错误的，这是因为（   ）

A．大前提错误

B．推理形式错误

C．小前提错误

D．非以上错误

给出下列等式：；  
；
，
由以上等式推出一个一般结论：
对于=                        ．

设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数上任意两点，，线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是_________ ．

对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：
2²＝1＋3,3²＝1＋3＋5,4²＝1＋3＋5＋7；2³＝3＋5,3³＝7＋9＋11,4³＝13＋15＋17＋19.
根据上述分解规律，若n²＝1＋3＋5＋ ＋19, m³(m∈N^*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．