高中数学合情推理和演绎推理试题

在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.

(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是　　　　;
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=　　　　(用数值作答).

如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)

将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为

A．

B．

C．

D．

将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为

A．

B．

C．

D．

由恒等式：．可得       ；进而还可以算出、的值，并
可归纳猜想得到              .（）

将2ⁿ按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则m＋n＝___________。

…	…	…	…	…

将2ⁿ按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则第m列中的前n个数的和＝___________。

…	…	…	…	…

已知，，，…，
均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则          ．

五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为      ．

观察下列一组等式：
①，②，
③，……，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：__                    ____网]

如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是        ．

将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为     （填入所有正确的序号）．

观察下列式子：
，
则可以猜想的结论为：__________________

观察 ${\left(x^2\right)}^{`}=2x$， ${\left(x^4\right)}^{`}=4x^2$, ${\left(\cos x\right)}^{`}=-\sin x$，由归纳推理可得：若定义在 $R$上的函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$，记 $g\left(x\right)为f\left(x\right)$的导函数，则 $g\left(-x\right)=$（）

A．

$f\left(x\right)$

B．

$-f\left(x\right)$

C．

$g\left(x\right)$

D．

$-g\left(x\right)$

考察下列一组不等式：
，
，
，……．
将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．