高中数学空间向量的应用试题

已知直线l⊥平面α，直线mÍ平面β，则下列四个命题：
①若α∥β,则l⊥m；  ②若α⊥β,则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β；  ④若l⊥m,则α∥β.
其中正确命题的序号是       

如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ；   ②若a、b与所成角相等，则a∥b；
③若⊥、⊥，则∥；   ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是              .

如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，，，则该多面体的体积为(    )

A．

B．

C．

D．

设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（  ）

A．若，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上中点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（1）求证：CF∥平面AEB₁；（2）求三棱锥C－AB₁E的体积.

如图,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为4,M为BD₁的中点,N在A₁C₁上,且|A₁N|=3|NC₁|,则MN的长为   .

如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）证明：平面;
（2）证明：;
（3）求二面角的正切值.

关于直线以及平面，给出下列命题：
①若，，则
②若，，则
③若且，则
④若则
其中正确的命题是（      ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为，的中点，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (    )

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是(          )

A．	B．
C．	D．

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                       ”．

如图，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $CA=CB$， $AB=A{A}_1$， $\angle BA{A}_1=60°$.

（Ⅰ）证明： $AB\perp A_{1}C$；
（Ⅱ）若 $AB=CB=2$, $A_{1}C=\sqrt{6}$，求三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的体积.

设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（  ）

A．当时，“”是“”的必要不充分条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件

C．当时， “”是“∥”成立的充要条件

D．当时，“”是“”的充分不必要条件