高中数学空间向量的应用试题

如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A₁B₁的中点．

（1）求证：B₁C//平面AC₁M；
（2）求证：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值．

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．

已知为异面直线，平面，平面，直线满足，，，，则（  ）

A．与相交，且交线垂直于

B．与相交，且交线平行于

C．，且

D．，且

如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的正弦值．

如图，在四棱锥中，底面为菱形且，为中点．

（1）若，求证：平面平面；
（2）若，且四棱锥的体积为1，试求二面角的大小．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转90°，得到梯形（如图）．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，在长方体中，，，点是线段中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．