高中数学空间向量的应用试题

【改编】（本小题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设M、N分别为EC、ED的中点，求四棱锥的体积．

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本大题满分12分）四棱锥中,⊥底面,,,．

（Ⅰ）求证:⊥平面；
（Ⅱ）若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积．

如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（   ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．

如图1，在直角梯形中，，， ，，．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．
 
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

【改编】（本小题满分14分）在棱锥中，，平面，平面，
是的中点，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；
（2）若二面角的大小为，求实数的值．

（本小题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是（    ）

A．平面平面

B．平面平面

C．平面平面，且平面平面

D．平面平面，且平面平面

三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．

（1）求证：平面⊥平面
（2）若AA₁=AB=2，求点A到面BC₁D的距离．

如图，在直棱柱

（1）证明：；
（2）求直线所成角的正弦值．

如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面，为的中点．

（1）求证：PD；
（2）求 点G到平面PAB的距离。