高中数学空间向量的应用选择题

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为线段B₁D₁上的一个动点，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BE

B．B1E∥平面ABCD

C．三棱锥E﹣ABC的体积为定值

D．直线B1E⊥直线BC1

已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（　　）

A．α⊥β，且m⊂α	B．m∥n，且n⊥β
C．α⊥β，且m∥α	D．m⊥n，且n∥β

已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（　　）

A．a⊥b，b⊥α	B．a∥β，β∥α
C．b⊂α，a∥b	D．a∥b，b∥α，a⊄α

设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

已知表示平面，m，n表示直线， ，给出下列四个结论：
①；②；③；④，
则上述结论中正确的个数为（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
①若则  
②若则 
③若则  
④若则 
其中真命题的序号是(    )

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是         （   ）

A．若∥∥，则∥	B．若，则∥
C．若∥∥，则∥	D．若，则∥

两直线与垂直，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)

A．

B．

C．

D．1

浙江理）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（  ）

A．平面与平面垂直

B．平面与平面所成的（锐）二面角为

C．平面与平面平行

D．平面与平面所成的（锐）二面角为

·广东理）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )

A．若,,,则

B．若,,,则

C．若,,,则

D．若,,,则

在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（   ）
A．
B．
C．
D．

设l是直线，α，β是两个不同的平面(    )

A．若l//α，l//β，则α//β

B．若l//α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l//α，则l⊥β

在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是(    )

A．0

B．1

C．2

D．3