高中数学空间向量的应用解答题

如图，在三棱柱中，平面，，， ，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面;
（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，设点为上的动点，求当取得最小值时的长.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求证：平面BDE；
(2)求锐二面角的大小．

如图，长方体中，为线段的中点,.

(Ⅰ)证明：⊥平面；
(Ⅱ)求点到平面的距离.

如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；
(Ⅱ)无论在何处，都有.

如图，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D为AB的中点，且CD⊥。

（Ⅰ）求证：平面⊥平面ABC；
（2）求多面体的体积。

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA₁＝A₁C＝2。

（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B与平面A₁BC的夹角的余弦值。

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.