高中数学空间向量的应用试题

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则； 
④若，，，，则
其中真命题的个数是      ．

已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：
①若,,则；
②若,,且,则；
③若,,则；
④若,,且,则．
其中正确命题的序号是（   ）

A．①④

B．②④

C．②③

D．①③

设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥，，，则∥；命题：∥，⊥，，则⊥，则下列命题为真命题的是 （    ）

A．或

B．且

C．或

D．且

正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是（ ）
A.BC∥面PDF
B.DF⊥面PAE 
C.面PDF⊥面PAE
D.面PDF⊥面ABC

设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　 　）

A．若,,则

B．若,,则

C．若,,则

D．若,,则

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：
①若          
②若
③若       
④若
其中真命题的序号为（     ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（    ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.
其中真命题的个数是（ 　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

正三棱锥中，直线与所成的角的大小为

A．

B．

C．

D．

[2013·广东高考]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

已知直线，平面且给出下列命题：
①若∥，则； ②若，则∥； ③若，则；
④若∥，则. 其中正确的命题的个数是（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，，O，G分别是BC，DE的中点．

（1）证明：平面ADE平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．

如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（    ）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：
①若，⊥，则∥
②若，，则⊥
③若⊥，⊥，则∥
④若⊥，∥且∥，则⊥
其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D₁AE（如图2），并且平面D₁AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D₁—ABCE的主视图与左视图．


（1）求证：直线BE⊥平面D₁AE；
（2）求点A到平面D₁BC的距离．