高中数学空间向量的应用试题

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题正确的是（   ）

A．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若mα，n∥α，则m∥n

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.
其中正确的是              （将正确命题的序号全填上）．

设，，是三个互不重合的平面，，是直线，给出下列命题：①，，则；②若，，，则；③若，在内的射影互相垂直，则；④若，，，则，其中正确命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(    )

A．48

B．18

C．24

D．36

如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）//平面；（2）平面平面．

在正方体中，下列几种说法正确的是（   ）

A．	B．
C．与DC成角	D．与成角

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面
ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，

（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距离．

已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α， m∥β，则α⊥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α。 其中，假命题的个数是  (        )

A．1

B．2

C． 3

D．4

α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是

A．	B．
C．	D．

已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：
①若
②若
③若
其中真命题的个数是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．   

已知直线与平面，给出下列三个结论：
①若∥，∥，则∥；
②若∥，，则；
③若，∥，则．
其中正确的个数是 （  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D₁AE（如图2），并且平面D₁AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D₁—ABCE的主视图与左视图．


（1）求证：直线BE⊥平面D₁AE；
（2）求点A到平面D₁BC的距离．

已知两个平面垂直，下列命题中：
（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
（2）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
（3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有

A．1

B．2

C．3

D．4