高中数学空间向量的应用试题

（）如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，,是的中点

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积．

如图，四棱锥中，底面为梯形,∥, ，平面,为的中点

（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

如图，菱形的边长为6，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：面；
（2）求到平面的距离．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点．

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

(1)求证：；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

已知正四棱柱中，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求钝二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，
请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， ，直线B₁C与平面ABC成45°角。

(1)求证：平面A₁B₁C⊥平面B₁BCC₁；
(2)求二面角A—B₁C—B的余弦值.

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

(1)求证：BC⊥PA
(2)求点C到平面PAB的距离