高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

（本小题满分12分）一动圆与已知：相外切，与：相内切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若A（0，1），轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N，当||=||时，求m的取值范围.

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线与直线的距离；
（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.

（本小题满分12分）
已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为
，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

四、选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．选修4－1：几何证明选讲
在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值。

如图，已知 $△ABC$ 的两条角平分线 $AD$ 和 $CE$ 相交于 $H$ ， $\angle B=60°$ ， $F$ 在 $AC$ 上，且 $AE=AF$ .

（Ⅰ）证明： $B$ 、 $D$ 、 $H$ 、 $E$ 四点共圆；
（Ⅱ）证明： $CE$ 平分 $\angle DEF$ .

如右图，在平面直角坐标系中，已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成，两相接点均在直线上．圆弧所在圆的圆心是坐标原点，半径为；圆弧过点．
（I）求圆弧的方程；
（II）已知直线：与“葫芦”曲线交于两点．当时，求直线的方程．

选修4-4 ：坐标系与参数方程
已知圆方程为.
（1）求圆心轨迹的参数方程；
（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围.

（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，连接，并延长交的延长线于点，圆的切线交于
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求的长。

如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线（其中）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围．

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

设过点的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且．记O为坐标原点．求的面积取得最大值时的椭圆方程．

(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.
(1) 当t变化时,求点P的轨迹方程;
(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,
求直线BC的方程.

设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；椭圆以 为焦点，离心率。
（I）当时，①求椭圆的标准方程；②若直线与抛物线交于两点，且线段 恰好被点平分，设直线与椭圆交于两点，求线段的长；
（II）（仅理科做）设抛物线与椭圆的一个交点为，是否存在实数，使得的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数的值；若不存在，请说明理由。