(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为
,半径为
,点
在圆周上运动,
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点重合,
轴非负半轴与极轴重合,
为
中点,求点
的参数方程.
(本小题满分12分)已知,
,若动点
满足
,
点的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线
:
,曲线
上总有不同的两点关于直线
对称.
( 10分)已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点.
(I)若动点满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程;
(II)在轴上是否存在定点
,使
·
为常数?若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
已知曲线的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)将曲线横坐标缩短为原来的
,再向左平移1个单位,得到曲线曲线
,求曲线
上的点到直线
距离的最小值.
已知点为圆周
的动点,过
点作
轴,垂足为
,设线段
的中点为
,记点
的轨迹方程为
,点
(1)求动点的轨迹方程
;
(2)若斜率为的另一个交点为
,求
面积的最大值及此时直线
的方程;
(3)是否存在方向向量的直线
交与两个不同的点
,且有
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
已知椭圆E:(
0)过点(0,
),其左焦点
与点P(1,
)的连线与圆
相切。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,试判断以为直径的圆与圆
的位置关系,并证明
(本小题满分14分)
已知点、
,(
)是曲线C上的两点,点
、
关于
轴对称,直线
、
分别交
轴于点
和点
,
(Ⅰ)用、
、
、
分别表示
和
;
(Ⅱ)某同学发现,当曲线C的方程为:时,
是一个定值与点
、
、
的位置无关;请你试探究当曲线C的方程为:
时,
的值是否也与点M、N、P的位置无关;
(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为时,探究
与
经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论,无须证明).
(本题满分14分)设点F(0,2),曲线C上任意一点M(x,y)满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.
(1)求曲线C的方程;
(2)设过点Q(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
(本题满分15分)圆C过点A(2,0)及点B(,
),且与直线l:y=
相切
(1)求圆C的方程;
(2)过点P(2,1)作圆C的切线,切点为M,N,求|MN|;
(3)点Q为圆C上第二象限内一点,且∠BOQ=,求Q点横坐标.
试题篮
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