高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

(本小题满分12分)
已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为
求证：为定值.

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
（1）求的值．
（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．
（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).
（1）      若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；
（2）      若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）      对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
（2）求面积的最小值。

（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若椭圆的离心率，求的方程；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

（本小题满分12分）
已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为
，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

（本小题满分12分）
已知点和直线，作垂足为Q，且
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程.

过△的重心任作一直线分别交于,为中线
且,，，求的值

如图：在△ABC中，=, =,求，及的值

如图，已知是△的角平分线，∠，,求证

平面直角坐标系中，直线：，,，是上的两动点，且,求使得四边形周长最小时两点的坐标及此时的最小周长

过的直线分别交轴，轴正半轴于，求△周长和面积最小值

从等腰直角△上，按图示方式剪下两个正方形，其中，∠
求这两个正方形的面积之和的最小值

（本小题满分14分）
椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为。
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率。