高中数学二次剩余解答题

(本题满分15分)
已知偶函数满足：当时，，当时，
(1) 求当时，的表达式；
(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

(本题满分10分)
设函数，
（Ⅰ）不等式的解集为，求的值;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求不等式的解集.

（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若且对任意实数均有成立，求表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，
求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，且为偶函数，求证

（本小题12分）已知二次函数满足且．
（1）求的解析式；
(2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．
（3）设，求的最大值；

（本小题满分13分）已知函数
（Ⅰ）当时，解不等式＞；
（Ⅱ）讨论函数的奇偶性，并说明理由．

（本小题共13分）
已知函数．
（1）当a=3时，求f（x）的零点；
（2）求函数y＝f （x）在区间[1,2]上的最小值．

（本小题共14分）
已知二次函数，f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图象与直线y=x相切．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函数在上是单调减函数，那么：求k的取值范围；

已知．
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线垂直，且,求函数的解析式;
（Ⅱ）若在区间上单调递减，求的取值范围．

已知函数，其中.定义数列如下：，.
（I）当时，求的值；
（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；
（III）求证：当时，总能找到，使得.

（本小题满分14分）设函数f(x) =" x2" + bln(x+1),
（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；
（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（3）若b = -1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立

(本题满分14分)已知函数的图像过点（1,3），且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称.
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）若在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

（本小题满分13分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．
（1）求的表达式；
（2）设，，证明:对任意，恒有

已知函数f(x)=+其中a为实数
（1）  求函数的最大值个
（2）  若对于任意的非零实数a，不等式恒成立，求实数的取值范围。

设函数的图象关于y轴对称，且定义域为的值域。

（本小题满分12分）
设二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0)满足条件：
①f(-1+x)=f(-1-x)；②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若不等式＞（）^2-tx在t∈［-2，2］时恒成立，求实数x的取值范围.