高中数学二次剩余解答题

（．(本题满分12分)
已知二次函数和“伪二次函数” （、、），
（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，
（i）求证：；
（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

生产某种商品x件，所需费用为元，而售出x件这种商品时，每件的价格为p元，这里 (a，b是常数)。
（1）写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的件数x间的函数关系式；
（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150件时，所获得的利润最大，并且这时的价格是40元，求a，b的值。

设，，函数。若对都成立，求的取值范围。

(本题满分16分)
已知函数
（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）
已知函数和．其中．
（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；w
（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．
（3）若和是方程的两根，且满足，
证明：当时，．

已知函数f(x)=，aR。
（I）若点P(0,2)在函数f(x)的图象上，求a的值和函数f(x)的极小值；
（II）若函数f(x)在(1,1)上是单调递减函数，求a的最大值

(本小题满分14分)
设函数
（Ⅰ）若函数的定义域为，求的值域；
（Ⅱ）若定义域为[a，a＋1]时，的值域是，求实数a的值。

设，函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围

（本小题满分14分）
设函数.
(1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由；
(2) 若a=-1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；
（Ⅱ）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．

（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，其中常数
（I）若处取得极值，求a的值；
（II）求的单调递增区间；
（III）已知表示的导数，若，
且满足，试比较的大小，并加以证明。

二次函数满足。
（1）求函数的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

已知函数
（为实数，，），
（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是
否大于？

（本小题满分14分）
　　已知：函数（），．
　　（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；
　　（2）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
　　（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得不等式和都成立，则称直线为函数与的“分界线”。设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．