高中数学第二数学归纳法试题

（本小题8分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为              ．

利用数学归纳法证明“1＋a＋a²＋…＋a^n＋1 =， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （     ）

A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a^2

D．1＋a＋a^2＋a^3

（本小题10分）已知数列的前项和．
计算，，，；
猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（ ）

A．	B．
C．	D．

从，概括出第个式子为。

古希腊数学家把1,3,6,10,15,21······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数
减去第28个三角数的值为            ．

将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（），则=       ．

如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是                                                           （ ）

A．白色	B．白色的可能性大
C．黑色	D．黑色的可能性大

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝             ．

已知N，且，CC，则可推出
CCCCCCCCC，
由此，可推出CCCCC                ．

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则       ．

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，
如，，则__________；__________．

观察数表：
1　　2　　3　　4　　…　　第一行
2　　3　　4　　5　　…　　第二行
3　　4　　5　　6　　…　　第三行
4　　5　　6　　7　　…　　第四行
…　　…　　…　　　…
第一列　第二列　第三列　第四列
根据数表中所反映的规律，第行与第列的交叉点上的数应该是(　　)

A．	B．
C．	D．