高中数学第二数学归纳法试题

观察式子则可归纳出关于正整数的式子为__________________.

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第个等式为                                            ．

给出以下数对序列：
（1，1）
（1，2） （2，1）
（1，3） （2，2） （3，1）
（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）
记第行的第个数对为，如，则
（Ⅰ） ________；（Ⅱ） ________．

，计算可得，，，
，推测当时，有              ．

（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证： 

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n²＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(  )．

A．k^2＋1

B．(k＋1)^2

C．

D．(k^2＋1)＋(k^2＋2)＋(k^2＋3)＋…＋(k＋1)^2

用数学归纳法证明：“1＋a＋a²＋ ＋a^n＋1＝ (a≠1，n∈N^*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　 )

A．1	B．1＋a
C．1＋a＋a^2	D．1＋a＋a^2＋a^3

观察等式：，，   ,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．

用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（   ）

A．

B．

C．

D．

若，则对于，          ．

图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。

图1      图2         图3              图4

用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到(  )

A．

B．

C．

D．

观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为            。

用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为 (      )

A．7

B．8

C．9

D．10

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)

A．设数列﹛an﹜的前n项和为sn，由an=2n﹣1，求出s1 =1^2， s2=2^2，s3=3^2，…推断sn=n^2

B．由cosx，满足对x∈R都成立，推断为奇函数。

C．由圆的面积推断：椭圆（a＞b＞0)的面积s=πab

D．由（1+1）^2＞2^1，（2+1）^2＞2^2，（3+1）^2＞2^3，…，推断对一切正整数n，（n+1)^2＞2^n