高中数学第二数学归纳法试题

（本小题满分12分）已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

（本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.

（本题18 分）已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．
记．
（1）若，求的值；
（2）求的值，并求证当时，；
（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100。求的值，并指出哪4项为100。

（本小题满分10分）
设给定数列，
（1）求证：
（2）求证：数列是单调递减数列.

已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中      ．

用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假
设应该写成（   ）

A．假设当时，能被整除

B．假设当时，能被整除

C．假设当时，能被整除

D．假设当时，能被整除

用数学归纳法证明－1＋3－5＋…＋ⁿ＝ⁿn，当n＝1时，左边应为________

如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是(　　)

A．P(n)对n∈N^*成立

B．P(n)对n＞4且n∈N^*成立

C．P(n)对n＜4且n∈N^*成立

D．P(n)对n≤4且n∈N^*不成立

记凸k边形的内角和为f(k)，则f(k＋1)－f(k)＝ (　　)

A．	B．π
C．π	D．2π

用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

A．1

B．

C．

D．

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：由此得


…

相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为  

（本小题满分12分）
用数学归纳法证明：。

用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是                                                       （   ）

A．

B．

C．

D．

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列.
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{a_n}所有项的和.

试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N^*且a、b、c互不相等时，均有：aⁿ+cⁿ＞2bⁿ.