高中数学第二数学归纳法试题

(本小题满分14分)
已知为实数，数列满足,当时，
(1)当时，求数列的前100项的和；
(2)证明：对于数列，一定存在，使；
(3)令,当时，求证：

探究：是否存在常数a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)
对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由.

(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆的第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数.
             
（1）求；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

(12分)已知数列{}的前n项和为， ，满足，计算，，，，并猜想的表达式.

（本小题15分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足
（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3） 求

（满分12分）已知数列的前n项和满足（n为正整数）.
（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，，试比较与的大小，并予证明.

（本小题8分）已知数列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

本题满分14分）
在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

　已知数列的前和为，其中且
(1)求
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

（本小题满分12分）证明：能够被6整除.

（本小题满分12分）
由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

本题理科做.
设，（、）。
（1）求出的值；
（2）求证：数列的各项均为奇数.

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n＋1成等差数列，b_n，a_n＋1，b_n＋1成等比数列(n∈N^*)．求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

（本小题满分13分）
数列满足.
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

（本小题满分10分） 当时， ，
．
（Ⅰ）求，，，；
（Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．