高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明“”时，从 到，等式的左边需要增乘的代数式是__________ ;

(本题满分12分)
用数学归纳法证明：（）

( 14分）在数列，中，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）
（1）求,,及,,，
（2）由（1）猜测数列，的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；

把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：

设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数
（1）若，求的值；
（2）记，求数列的通项公式；
（3）猜想与的大小关系，并证明你的结论．

已知点满足，，且点P₁的坐标是(1，-1)。
(1)求过点P₁，P₂的直线的方程；
(2)判断点与(1)中直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论。

数列中，是函数 的极小值点，且
（1）求的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较与的大小关系.

数列满足其中.
（I）求，猜想；（II）请用数学归纳法证明之．

是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

设数列
（1）求
（2）求的表达式。

20090507

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）。
（1）写出此数列的前5项；      （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。

当时，，
(I)求;
(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

已知函数，数列满足
(1)用数学归纳法证明：；
（2）证明：         

设数列的前项和为，且满足，，.
（1）猜想的通项公式，并加以证明；
（2）设，且，证明：.

数列的前项和满足.
（1）计算的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.