高中数学第二数学归纳法试题

（本题10分）
已知（），
（1）当时，求的值；
（2）设，试用数学归纳法证明：
当时， 。

（本小题满分12分）
数列满足
（1）写出并猜想的表达式
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

在各项为正的数列中，数列的前n项和满足

（1）求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求

（本小题满分12分）函数数列满足：，
（1）求；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

已知数列，，…，，….S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明.

（本小题满分16分）
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）.
（1）试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；                  
（2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式.                 

在数列中，，，。
（Ⅰ）计算，，的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

数列中，，其前n项和满足，
(1)计算；
(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。

由下列不等式，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)求出，并猜测的表达式；
(2)求证：

(13分)
(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论；

.已知数列的各项均为正数，，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明对一切恒成立。

（本小题满分10分）已知数列中，，（）.
（1）计算，，；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是；
②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以3n-5，再除以3n+1.
（1）  求f(2),f(3),f(4);
（2） 试由（1）推测f(n)（其中）的表达式，并给出证明.

（本小题满分14分）
已知数列中，,, 为该数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
（2）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．