高中数学第二数学归纳法试题

已知多项式f(n)＝n⁵＋n⁴＋n³－n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．

2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为其中=200万.
（1）证明：；
（2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.

用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于             .

在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（　）

A．1

B．2

C．3

D．0

（本小题满分15分）已知函数．
（1）当时，求在最小值；
（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）求证：（）．

数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

设数列的前项和为，且对任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表达式并证明．

用数学归纳法证明等式：
…＝
对于一切都成立．

（本小题满分13分）
已知数列{}满足,
（I）写出,并推测的表达式；
（II）用数学归纳法证明所得的结论。

在数列中，、，且.
(Ⅰ) 求、，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有.

已知数列满足，且。
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

.数列满足：，且
（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；
（3）设，为数列的前项和，证明.

已知C为正实数,数列由,确定.
(Ⅰ)对于一切的,证明：；
(Ⅱ)若是满足的正实数,且,
证明：.

设正数数列的前n次之和为满足=
①求， ②猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明
③设，数列的前n项和为,求的值.