高中数学第二数学归纳法试题

已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可表示成连续奇数的和．如：



若是自然数，把按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则   .

（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证： 

某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）

A．当n=6时该命题不成立	B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立	D．当n=8时该命题成立

已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数f（x）＝（x＞0），观察：f₁（x）＝f（x）＝, f₂（x）＝f（f₁（x））＝, f₃（x）＝f（f₂（x））＝, f₄（x）＝f（f₃（x））＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n（x）＝f（_n－1（x））＝             ．

观察下列式子：，，，，，由以上可推测出一个一般性结论：对于，的和         ．

已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（   ）时等式成立           （    ）

A．

B．

C．

D．

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．24

B．26

C．28

D．30

观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

用数学归纳法证明不等式2ⁿ>n²时，第一步需要验证n₀=_____时，不等式成立（    ）

A．5

B．2和4

C．3

D．1

已知，，,．．．，以此类推，第5个等式为（   ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明：“1＋a＋a²＋ ＋a^n＋1＝ (a≠1，n∈N^*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　 )

A．1	B．1＋a
C．1＋a＋a^2	D．1＋a＋a^2＋a^3

将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为，例如，若，则              ．

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．6n﹣2

B．8n﹣2

C．6n+2

D．8n+2