高中数学第二数学归纳法试题

各项均为正数的数列对一切均满足．证明：
（1）；
（2）．

由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

下面四个判断中，正确的是(　　)

A．式子1＋k＋k^2＋…＋k^n(n∈N^*)中，当n＝1时式子值为1

B．式子1＋k＋k^2＋…＋k^n^－1(n∈N^*)中，当n＝1时式子值为1＋k

C．式子1＋＋…＋(n∈N^*)中，当n＝1时式子值为1＋

D．设f(x)＝(n∈N^*)，则f(k＋1)＝f(k)＋

已知，不等式，，，…，可推广为，则等于           .

在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，
不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，，依此类推，在凸n边形中，不等式__    ___成立.

已知数列中，，且．为数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和；
（3）证明对一切，有．

观察下列等式：；；；……
则当且时，              .（最后结果用表示）

（本小题满分13分）已知数列中，，．
（Ⅰ）若，设，求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，，证明：．

平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时     .

设数列{}满足：a₁=2，对一切正整数n，都有
(1)探讨数列{}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设

设数列{a_n}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)^k－1k，…，(－1)，即当(k∈N^*)时，a_n＝(－1)^k－1k，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)，用数学归纳法证明S_i(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N^*)．

设函数f(x)＝x－xlnx，数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n＋1＝f(a_n)．求证：
(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
(2)a_n＜a_n＋1＜1.

用数学归纳法证明不等式：＞1(n∈N^*且n＞1)．

用数学归纳法证明“1²＋2²＋3²＋…＋n²＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N^*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”的第二步是____．