高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明1＋<n，其中n>1且n∈N^*，在验证n＝2时，式子的左边等于________．

已知f(n)＝1＋n∈N^)，g(n)＝2(－1)(n∈N^)．
(1)当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，且4a_n＋1－a_na_n＋1＋2a_n＝9(n∈N^)．
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)由(1)猜想{a_n}的通项公式，并给出证明．

已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n；
(2)设数列{a_n}的通项a_n＝log_a(其中a＞0且a≠1)．记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n＋1的大小，并证明你的结论.

设n∈N^*，f(n)＝1＋＋＋…＋，试比较f(n)与的大小．

用数学归纳法证明“当n为正偶数时xⁿ－yⁿ能被x＋y整除”第一步应验证n＝________时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成____．

设f(n)＝1＋(n∈N^*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.

用数学归纳法证明不等式“2ⁿ>n²＋1对于n≥n₀的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取为________．

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、 、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数

是否存在常数a,b使等式对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。

用数学归纳法证明：对任意n∈N_＋，成立．

用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n²＝，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．

某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N_＋)时，该命题成立，那么可
推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(  )．

A．当n＝6时该命题不成立

B．当n＝6时该命题成立

C．当n＝4时该命题不成立

D．当n＝4时该命题成立

已知，n∈N_＋，A_n＝2n²，B_n＝3ⁿ，试比较A_n与B_n的大小，
并加以证明．

用数学归纳法证明对n∈N_＋都有.