高中数学第二数学归纳法试题

已知是等差数列，设N₊），
 N₊），问P_n与Q_n哪一个大？并证明你的结论.

用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（     ）

A．	B．
C．	D．

设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函数的表达式；
(3) 求证:＞．

在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为（   ）

A．1

B．

C．

D．

设数列的前项和为，且对任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表达式并证明．

用数学归纳法证明：，第二步证明“从到”，左端增加的项数是（   ）

A．

B．

C．

D．

求证：1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

已知，考查
①；
②；
③．
归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

观察式子： ， ， ，……则可归纳出式子（）（   ）

A．	B．
C．	D．

用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（   ）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了一项，又减少了一项

D．增加了两项，又减少了一项

求证：

用数学归纳法证明1＋a＋a²＋ ＋a^n＋1＝ (n∈N^*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为（　　）

A．1

B．1＋a＋a^2

C．1＋a

D．1＋a＋a^2＋a^3

设f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N^*)．
求证：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N^*)．

是否存在实数使得关于n的等式
成立？若存在，求出的值并证明等式，若不存在，请说明理由.