高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明“n³＋(n＋1)³＋(n＋2)³，(n∈N_＋)能被9整除”，要利
用归纳法假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(  )．

A．(k＋3)^3	B．(k＋2)^3
C．(k＋1)^3	D．(k＋1)^3＋(k＋2)^3

平面内有n(n∈N_＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过
同一点，证明：交点的个数f(n)＝.

用数学归纳法证明≥ⁿ(a，b是非负实数，n∈N_＋)时，假设n
＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”的第二步
是(  )．

A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确

B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确

C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确

D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N＋)

用数学归纳法证明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n∈N^*)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于　　　.

用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N^*,n>1)时,第一步应验证的不等式是　　　　.

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意n∈N^*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为(　　)

A．18

B．36

C．48

D．54

下列代数式(其中k∈N^*)能被9整除的是(　　)

A．6+6·7^k	B．2+7^k-1
C．2(2+7^k+1)	D．3(2+7^k)

用数学归纳法证明不等式1+++…+>(n∈N^*)成立,其初始值至少应取(　　)

A．7

B．8

C．9

D．10

某个命题与正整数n有关,若n=k(k∈N^*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得

A．n=6时该命题不成立	B．n=6时该命题成立
C．n=4时该命题不成立	D．n=4时该命题成立

已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明(　　)

A．n=k+1时命题成立

B．n=k+2时命题成立

C．n=2k+2时命题成立

D．n=2(k+2)时命题成立

在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证(　　)

A．n=1时成立	B．n=2时成立
C．n=3时成立	D．n=4时成立

已知函数f(x)=x³-x,数列{a_n}满足条件:a₁≥1,a_n+1≥f'(a_n+1).试比较+++…+与1的大小,并说明理由.

用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N^*且n>1).

用数学归纳法证明:++…+= (n∈N^*).