高中数学西姆松定理试题

如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为(　　)

A．20(+)海里/小时	B．20(-)海里/小时
C．20(+)海里/小时	D．20(-)海里/小时

（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°。

（Ⅰ）求sⅠn∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．

在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：
(1)角的正切值及其大小；
(2)最短边的长．

如图,在平面四边形中,.
(1)求的值;
(2)若,,求的长.

如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．

(1)若OM＝，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当的面积为3时，求的值．

已知△ABC中，BC＝1，AB＝，AC＝，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则·的最大值是________．

已知在中，角A,B,C,的对边分别为，且
（1）若的值；
（2）若，求的面积.

（本小题满分12分）设的内角，，，所对的边长分别为，，,，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且边上的中线的长为,求边的值．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为           ．

已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于．
（1）求的值；并求函数在区间的值域；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sin B＝，当△ABC的面积为时，则b＝（  ）

A．

B．2

C．4

D．2＋

在中，角的对边分别是，且。
（1）求证。
（2）若，，求的面积。

在△ABC 中，，，分别为内角A，B，C的对边且．
（1）求A的大小；（2）求的最大值．(10分)

在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．
（1）当，时，求，的值；
（2）若为锐角，求实数的取值范围．