高中数学三面角、直三面角的基本性质试题

(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的.

天数	1	2	3	4	5	6	7	…
癌细胞个数	1	2	4	8	16	32	64	…

(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.

函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是                             （    ）

A．

B．

C．

D．

（文）函数，
定义的第阶阶梯函数，其中 ，
的各阶梯函数图像的最高点，
（1）直接写出不等式的解；
（2）求证：所有的点在某条直线上．

（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）
对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
已知函数与是定义在上的函数．
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

定义在上的函数，当时，，且对任意的满足
（常数），则函数在区间上的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：
①函数是单函数；
②若为单函数，且则；
③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是该区间上的单函数．
其中的真命题是                   ．（写出所有真命题的编号）

函数在区间恰有2个零点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）设，其中为正实数
（1）当时，求的极值点；
（2）若为上的单调函数，求的取值范围。

定义方程的实数根x₀叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是                                    （  　）                  

A．>>

B．>>

C．>>

D．>>

设（   ）

A．1

B．－1

C．－

D．

若关于x的方程有解，则m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．）

已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．
(1)求的解析式；
(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

(12分)已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.
（1）求的值;   
（2）求满足的的取值范围．

、设，，，则(   )

A．

B．

C．

D．

(文) (本小题满分12分已知函数,
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的递减区间；