已知函数的定义域为
,若
在
上为增函数,则称
为“一阶比增函数”;若
在
上为增函数,则称
为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
,所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数,若
且
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)已知,
且
的部分函数值由下表给出,
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求证:;
(Ⅲ)定义集合
请问:是否存在常数,使得
,
,有
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,说明理由.
设函数,
.
⑴ 求不等式的解集;
⑵ 如果关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数.
⑴ 求函数的单调区间;
⑵ 如果对于任意的,
总成立,求实数
的取值范围;
⑶ 设函数,
. 过点
作函数
图像的所有切线,令各切点的横坐标构成数列
,求数列
的所有项之和
的值.
已知两条直线和
(其中
),
与函数
的图像从左至右相交于点
,
,
与函数
的图像从左至右相交于点
,
.记线段
和
在
轴上的投影长度分别为
.当
变化时,
的最小值为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
对于函数与
和区间D,如果存在
,使
,则称
是函数
与
在区间D上的“友好点”.现给出两个函数:
①,
;
②,
;
③,
;
④,
,
则在区间上的存在唯一“友好点”的是( )
A.①② | B.③④ | C.②③ | D.①④ |
已知函数
(I)求函数的最小值;
(II)对于函数和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数
和
的“分界线”.
设函数,
,试问函数
和
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
已知函数
(I)求函数的极值;
(II)对于函数和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数
和
的“分界线”.
设函数,
,试问函数
和
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
已知函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是
,则不等式组
所确定的平面区域在
内的面积为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数在一个周期内的部分对应值如下表:
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(I)求的解析式;
(II)设函数,
,求
的最大值和最小值.
试题篮
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