高中数学表面展开图解答题

（本小题12分） 如图，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q. 现将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁.

（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，连接AQ与A₁P，求四面体AA₁QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A₁B₁C₁中，求直线 PQ与直线AC所成角的余弦值.

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（  ）

A．

B．

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点

（1）求证:； 
（2）求证:；                          
（3）求三棱锥的体积

（本小题满分13分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.

（1） 求证:^；
（2） 求证:∥平面；
（3） 求三棱锥的体积。

（本小题满分10分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
在如图所示的多面体中，平面，平面，
，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．

(1)求证:直线∥平面；
(2)求证:平面⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．

一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M ，N 分别是AF、BC 的中点
        
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，

求：（1）三角形的面积；（2）三棱锥的体积

如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，，如果直角三角形的直角边边长都为1.

（1）画出几何体的直观图（不要求写出做图过程）；
（2）求几何体的表面积和体积

如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．
（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, ⊥平面ABCD, ．
（1）证明: // 平面;
（2）求三棱柱的体积．

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．

如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于.
（1）求圆柱的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
（1）求证：平面ABM平面PCD;
（2）求三棱锥M-ABD的体积.