高中数学表面展开图解答题

（本小题满分14分）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面
外一点，是AC的中点，已知，．

（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题共13分）如图所示，在正方体中，分别是棱 的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）证明：//平面；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体的体积．

【改编】（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点在上．

（Ⅰ）若是中点，求证：平面；
（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．

（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．

（1）证明//平面；
（2）证明⊥平面；
（3）求．

如图，圆锥中，为底面圆的两条直径 ，AB交CD于O，且，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。

【改编】如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=，AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求三棱锥的体积．

【原创】如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4CF=" 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.

（1）求证：AF∥平面CBD；
（2）求几何体ADE-BCF的体积.

如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.

（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.

【原创】如图，在三棱柱中，，底面为等边三角形，且，、、分别是,的中点.

（1）求证:∥；
（2）求证:；
（3）求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥中, ∥,,，
且

（1）求证：平面；
（2）试在线段上找一点，使∥平面, 并说明理由；
（3）若点是由（2）中确定的，且，求四面体的体积．

（本小题满分12分）如图所示的几何体中，内接于圆，且是圆的直径，四边形为矩形，且．

（Ⅰ）证明:;
（Ⅱ）若且二面角所成角的余弦值是,试求该几何体的体积．

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面．
  
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；
（2）若二面角的大小为，求实数的值．