高中数学表面展开图解答题

如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求三棱锥的体积的体积．

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

⑴求证：平面平面；
⑵求四棱锥的体积.

在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；
（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求证:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积．

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
点N的位置;若不存在,请说明理由.

一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.
（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

如图，在直三棱柱中，分别为、的中点，为上的点，且

(I)证明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱锥的体积.

如图,直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA₁=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

(1)证明:BE⊥平面BB₁C₁C;
(2)求点到平面EA₁C₁的距离.

已知四棱锥中，侧棱底面，且底面是边长为2的正方形，，与相交于点．

（I）证明：；
（II）求三棱锥的体积．

如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）求三棱锥的体积;
（2）证明： ; 
（3）求二面角的正切值.

如图所示，在直三棱柱中，，为的中点．

(Ⅰ) 若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥的体积．