高中数学表面展开图解答题

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

一个几何体的三视图如下图所示（单位：），

（1）该几何体是由那些简单几何体组成的；
（2）求该几何体的表面积和体积．

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上.

(I)当点M为EC中点时，求证: 面;
(II)求证:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA₁C₁C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC₁上。

（1）当CF时，求多面体ABCFA₁的体积；
（2）当点F使得A₁F+BF最小时，判断直线AE与A₁F是否垂直，并证明的结论。

一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点

（Ⅰ）证明：BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A₁DE的体积.

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点

（Ⅰ）证明：BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A₁DE的体积.

某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.

（1）证明：直线平面；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知，，，（单位：），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？

在如图的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.

三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面,,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：直线平面.

在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角的平面角.