高中数学表面展开图解答题

在三棱锥中，且.

（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

(1)求证：ADB'D；
(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。

如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）如果三棱锥的体积为3，求.

如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面， ，，为的中点，在棱上.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积．

如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积．

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，M、E分别是和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB₁∥平面EFM；
(2)求四面体的体积.

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，M、E分别是和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB₁∥平面EFM；
(2)求四面体的体积.

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．

（1）求证：；
（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

（本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积.

已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
（1）求此球的体积；
（2）求此球的内接正方体的体积；
（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

已知正方体的棱长为.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四棱锥的体积.

已知正方体的棱长为.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四棱锥的体积.

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC,点D是AB的中点．

(1)求证：BC₁∥平面CA₁D；
(2)求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B；
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB₁= ，求三棱锥B₁-A₁DC的体积．