高中数学表面展开图解答题

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°.

(1)证明：AB⊥A₁C；
(2)若AB＝CB＝2，A₁C＝，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；
(3)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧(左)视图、俯视图．已知CF＝2AD，侧(左)视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．

如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．

(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
(2)求几何体BEC－APD的体积．

已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
 
(1)求证：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角PBFC的余弦值为，求四棱锥PABCD的体积．

已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)求证：平面APC⊥平面BDE.

下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

（1）若为的中点，求证：面；
（2）证明面.
（3）求该几何体的体积．

如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．

（1）求证：；
（2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．
⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.

（1）求证：∥面；
（2）求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求证：AD平面BCE
（2）求证：AD//平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积.

在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）