高中数学填空题

关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计          ．（用分数表示）

如图，半径为2的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧上任意一点，则的取值范围是   ．

等差数列{a_n}前n项和为S_n，公差d<0，若S₂₀>0,S₂₁<0,，当S_n取得最大值时，n的值为       ．

已知等差数列中，，那么           ．

已知函数，若（），则=         ．

【改编题】已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[﹣1．3]=﹣2，[0．8]=0，[3．4]=3．定义{x}=x﹣[x]，求{}+{}+{}+…+{}=       

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  

对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有           

函数，则函数的零点个数是      .

已知方程在上有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____________．

一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：
①椭圆是黄金椭圆；
②若椭圆是黄金椭圆，则；
③在中，，且点在以为焦点的黄金椭圆上，则的周长为；
④过黄金椭圆的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于两点，则
；
⑤设是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点不
存在．
其中所有正确命题的序号是___________（把你认为正确命题的序号都填上）．

已知的三个顶点都在抛物线 上，且为抛物线的顶点，抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（ 为常数且），记的面积分别记为，则的值为             ．

已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:
①对a∈R，函数g（x）至少有一个零点；
②当a＝0时，函数g（x）有两个不同零点；
③a∈R，使得函数g（x）有三个不同零点；
④函数g（x）有四个不同零点的充要条件是a<0．
其中真命题有________．（把你认为的真命题的序号都填上）

数列的通项，其前n项和为，则为_______.

已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为        ．