高中数学试题

已知椭圆与轴、轴的正半轴分别交于两点,原点到直线的距离为,该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程;
（2）是否存在过点的直线与椭圆交于两个不同的点,使成立?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.

已知椭圆的两焦点为，，离心率.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；

己知数列满足,，
（1）证明数列是等差数列；
（ 2）求数列的通项公式；
（3）  求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知函数.
（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；
（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有．
①求的表达式；
②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标．

（本小题满分12分）已知椭圆与直线：交于两点,为坐标原点.
（Ⅰ）若直线过椭圆的左焦点，且，求的面积；
（Ⅱ）若，且直线与圆相切，求圆的半径的值．

如图，在直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线方程是,左、右顶点分别为A、B．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点M满足MB⊥AB，直线AM交椭圆于点P，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问：直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是            ．

数列的前项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：．

己知函数
（1）若是的极值点，求在上的最大值；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

已知为对称数列，0<d<1，为数列
的前n项和，若对一切则首项的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为
（1）写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.

用数学归纳法证明：“,在验证n＝1时，左端计算所得的项为（   ）

A．1

B．

C．

D．

已知数列中，（常数），是其前项和，且．
（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
（2）令．

已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，数列的前项之和为，求证：．