高中数学试题

已知数列的前n项和为，且，则      

（本小题满分12分）设二次函数，关于的不等式
的解集有且只有一个元素.
（1）设数列的前项和，求数列的通项公式；
（2）记，求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．
求数列的通项公式；
令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由．

（本小题满分12分）在数列中，已知 
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列满足，求的前n项和．

(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.

（1）求三棱锥P—ACD的外接球的表面积；
（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM∥平面PCE？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n＝4S_n＋1成立.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₃|a_n|，数列{}的前n项和为T_n, 求证：T_n＜．

已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程；
(Ⅱ)设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，
（ⅰ）当点时，求直线的方程；
（ⅱ）当点在直线上移动时，求的最小值.

将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转二次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，且）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，方程有惟一解时，求的值。

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．

（本小题满分14分）
已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C没有交点，求的取值范围；
（3）已知圆与轨迹C相交于两点，求

定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
已知函数.

（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；
（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.

(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.
已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；
（3）若对恒成立，求的最小值．

（本小题满分14分）
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.
（I）求抛物线和椭圆的标准方程；
（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.
（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.