高中数学试题

已知函数且有两个零点、，则有（ ）

A．	B．
C．	D．的范围不确定

已知函数．
（Ⅰ）若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围;
（Ⅱ）若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:．

设不等式的解集为,．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由．

如图，在直三棱柱中，平面 侧面且．

（Ⅰ）求证：； 
（Ⅱ）若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小．

已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分13分）已知为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

已知抛物线（）的准线与轴交于点．
（1）求抛物线的方程,并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点,）,使得三角形的面积？若存在,请求出直线的方程；若不存在,请说明理由．

（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点的坐标分别为，，并且经过点（，），M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试求点的坐标；
（3）若为轴上两点，且，试判断直线的交点是否在椭圆上，并证明你的结论.

（本小题满分14分）已知椭圆（，）的离心率，并且经过
定点．
（1）求椭圆的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于，两点，满足？若存在，求的
值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在，求
出此时直线的方程；若不存在，说明理由．

（本小题满分10分）对于给定的函数，定义如下：，其中．
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小；
（3）当时，求的不为0的零点．

定义
求（1）
（2）

已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:
①对a∈R，函数g（x）至少有一个零点；
②当a＝0时，函数g（x）有两个不同零点；
③a∈R，使得函数g（x）有三个不同零点；
④函数g（x）有四个不同零点的充要条件是a<0．
其中真命题有________．（把你认为的真命题的序号都填上）

已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.

（1）求双曲线的方程；
（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.