高中数学试题

已知数列满足
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）把的参数方程化为极坐标方程；
（2）求与交点的极坐标．

（本小题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若列数满足，，求证：．

已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 （   ）

A．

B．

C．

D．

定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足且点在二次函数的图像上.
（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

已知函数，函数是函数的反函数．
（1）求函数的解析式，并写出定义域；
（2）设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点（假设为），且．

已知，，定义：，．给出下列命题：      
（1）对任意，都有；
（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；
（3）若，则；
（4）对任意，结论恒成立，则其中真命题是[答]（   ）．

A．（1）（2）（3）（4）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知,
且.
（Ⅰ）当时,求在处的切线方程；
（Ⅱ）当时,设所对应的自变量取值区间的长度为（闭区间的长度定义为）,试求的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为，，直线与椭圆相交于两点，经过三点的圆与经过三点的圆分别记为圆C1与圆C2．

（1）求椭圆的方程；
（2）求证：无论如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
（3）当变化时，求圆C1与圆C2的面积的和的最小值．

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

等比数列满足的前n项和为，且
（1）求；
（2）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为
．△的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取值范围．

（本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹相交于两点, 直线的斜率分别为（其中）．△的面积为, 以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列, 求的取值范围．

（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：
（2）设二面角的平面角为,求；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。