高中数学试题

（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，

（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；
（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；
（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,求输入的值的集合

（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度。

（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1.
(1)设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；
增函数的概率．

（本小题满分14分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？
（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：

有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）

A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”	B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”	D．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的（   ）

A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间

C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

D．直线过点

离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则=（    ）

A．

B．

C．

D．

下列四个函数中，在上是增函数的是 （     ）                     

A．．

B．

C．

D．

若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是          

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中
⑴BM与ED平行             ⑵CN与BE是异面直线
⑶CN与BM成60°       ⑷DM与BN垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是（  ）

A．⑴⑵⑶	B．⑵⑷
C．⑶⑷	D．⑵⑶⑷

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是                     (　　)

A．(0，＋)	B．(1,2)
C．(－，＋)	D．(0,2)

体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面边长AB=2，AB₁⊥BC₁，点O、O₁分别是边AC，A₁C₁的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
⑴求正三棱柱的侧棱长.
⑵若M为BC₁的中点，试用基向量、、表示向量；
⑶求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值．

如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE∥平面BFD；
(3)求三棱锥C－BGF的体积．

如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.
(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；