高中数学试题

当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如
，…．记．则（1）
     ．（2）           ．

（本小题满分13分）某园林公司计划在一块为圆心,（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．

（1）设, 用表示弓形的面积；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

（本小题满分13分）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：；
（3）若已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．

若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________

（本小题满分12分）已知不等式的解集为.
（1）求；
（2）解不等式

（本小题满分13分）设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.

（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（II）若数列满足，．
(1)求数列前项的和．
(2)已知数列是 “M类数列”，求.

在等差数列中，已知，那么等于（ ）

A．4

B． 5

C． 6

D． 7

已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（  ）

A．2

B．

C．

D．

把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列	第六列	第七列	第八列	第九列	第十列
第一行		2			6			10			14
第二行	1		4	5		8	9		12	13
第三行		3			7			11			15

按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列（ ）.
A．第1行第1506列                B．第3行第1508列
C．第2行第1507列              D．第3行第1507列

对于任意实数a、b、c、d，命题①
②  ③；④；
⑤． 其中真命题的个数是 （   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

在R上定义运算△: △,则满足△<0的实数的取值范围为(    )

A．(0,2)

B．(-2,1)

C．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D．(-1,2)

从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    )

A．恰有1个黑球与恰有2个黑球	B．至少有1个黑球与至少有1个红球
C．至少有1个黑球与都是黑球	D．至少有1个黑球与都是红球

设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的
直线，则下列命题中正确的是（    ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（　　）

A．23与26

B．31与26

C．24与30

D．26与30